设函数f(x)=x^2+2px+2,且y=f(x)在区间[1，3]上的最小值为2，求p的值

设函数f(x)=x^2+2px+2,且y=f(x)在区间[1，3]上的最小值为2，求p的值

最小值只可能在x=-p,1,3处取到

分别解：
f(-p)=2-p^2=2,p=0
f(1)=3+2p=2,p=-1/2
f(3)=11+6p=2,p=-3/2

逐个验证：若p=0,最小值应该是3
若p=-1/2,最小值是2
若p=-3/2,最小值应该是-1/4

所以，p=-1/2符合题意

显然f(x)=x^2+2px+2＝(x+p)^2+(2-p^2)
分三种情况讨论
当 p<=-3时, 那么x=3 时 f(x)最小, 这时候把 x=3代入,使得f(x)=2 解得 p=-1.5 不适合题意 ,舍去
当p>=-1时 , x=1时 f(x)最小,同样解得p=-0.5适合
当 -1>p>-3时,x=-p 得到f(x)最小, 解得 p=0,不适合
所以 p=-0.5